Grafico del decadimento dell'RT60: differenze tra le versioni

Il grafico di REW, relativo al decadimento dell'RT60, fornisce un modo per esaminare il comportamento del tempo di riverbero a risoluzioni di frequenza molto più elevate e con frazioni di ottava molto più strette di quanto sia normalmente possibile, anche a basse frequenze, grazie ad un approccio nel dominio della frequenza.

Il grafico di REW, relativo al decadimento dell'RT60, adotta per la stima di quest'ultimo, un approccio nel dominio della frequenza piuttosto che il più consueto approccio nel dominio del tempo.

I tempi di riverbero vengono solitamente determinati mediante l'elaborazione effettuata nel dominio del tempo. I diversi valori dell'RT60, vengono stimati calcolando la pendenza dell'integrale di Schroeder, che è un grafico dell'energia (valori al quadrato) della risposta all'impulso integrata al contrario (sommata partendo dalla fine e muovendosi a ritroso). Le diverse misure relative all'RT60 (ad esempio T20, T30, Topt di REW) vengono quindi derivate calcolando la linea di adattamento migliore all'integrale di Schroeder su diversi intervalli. Ci sono però alcune limitazioni a questo approccio, tra cui il rumore di fondo della misurazione che influenza la forma dell'integrale di Schroeder, facendolo curvare. Per ridurre tale effetto, vengono adottate varie misure stimando il livello del rumore di fondo e alterando il punto in cui inizia l'integrazione e i valori iniziali che questa utilizza. Inoltre, i filtri a bande d'ottava, presentano ritardi di gruppo che possono influenzare i tempi di riverbero calcolati, soprattutto alle basse frequenze, oltre a possedere solitamente una scarsa discriminazione di frequenza, poiché il loro ordine è generalmente basso (tipicamente il 6° ordine), per evitare di esasperare il problema del ritardo di gruppo. Di conseguenza, forti risonanze hanno un effetto di mascheramento sulle regioni vicine della risposta.

I tempi di riverbero possono anche essere stimati attraverso l'elaborazione effettuata nel dominio della frequenza, esaminando i decadimenti delle sezioni di un insieme di grafici della trasformata di Fourier a tempo breve (STFT). Questi sono comunemente usati per produrre grafici a cascata o spettrogrammi. Le fette di una serie STFT possono essere filtrate in banda d'ottava nel dominio della frequenza utilizzando filtri brick wall senza nessun ritardo di gruppo associato nel dominio del tempo. La discriminazione di frequenza è quindi determinata dalle caratteristiche della finestra utilizzata per l'STFT, il cui fattore decisivo generalmente è determinato dalla larghezza e dalla forma del lato sinistro della finestra (noto anche come tempo di salita della finestra). L'elaborazione nel dominio della frequenza rende perciò semplice la presentazione dei risultati utilizzando dei filtri a banda d'ottava molto più stretti, consentendo quindi di distinguere le singole risonanze senza alcun impatto negativo sulla stima del tempo di riverbero.

L'integrale di Schroeder non è applicabile all'elaborazione effettuata nel dominio della frequenza. Le porzioni STFT catturano i decadimenti del riverbero e il rumore e i tempi di riverbero possono essere stimati adattando una funzione esponenziale del decadimento più il rumore, alla serie di dati formata dai valori delle porzioni in ogni intervallo di tempo. Il processo di adattamento deve tenere conto dell'effetto della finestra di sinistra sulla serie di dati, dove la sua larghezza è maggiore dell'intervallo delle sezioni. Inoltre, deve anche essere tollerante nei confronti della natura non monotona dei dati di decadimento.

Ecco un esempio di un grafico del decadimento dell'RT60, dopo aver generato i dati STFT (premendo il pulsante Generate nell'angolo in basso a sinistra nella parte inferiore del grafico), ma prima di calcolare il modello RT60. Il pannello superiore mostra la curva di decadimento riferita alla posizione del cursore nel grafico inferiore.

Sul lato sinistro del pannello sono collocati i controlli per i dati STFT. Quando è selezionato Automatic, REW determinerà il tempo di salita, la larghezza della finestra e l'intervallo di tempo da utilizzare per il grafico STFT. L'opzione Manual consentirà di modificare tali impostazioni utilizzando il pulsante a destra della selezione Manuale. Octave band, determina la larghezza del filtro a banda d'ottava applicato ai dati STFT, mentre Results PPO, determina la risoluzione in frequenza alla quale REW calcolerà il modello (fino a 96 PPO). L'opzione Show Schroeder integral, consente di mostrare il risultato dell'integrale di Schroeder relativo al calcolo dell'RT60 classico più vicino, accanto al profilo di decadimento. I pulsanti Prev. 1/1 e Next 1/1 spostano il cursore sulla frequenza centrale di 1 ottava precedente o successiva.

Sul lato destro del pannello sono presenti i selettori che determinano l'intervallo di frequenza sul quale verrà calcolato l'adattamento del modello e il pulsante Calculate RT60 model, che esegue il calcolo. Il pulsante Perspective settings, apre una finestra di dialogo per controllare la presentazione dei dati STFT mentre il pulsante Colour scheme settings, apre una finestra di dialogo per controllare la combinazione di colori.

Dopo che per ciascuna frequenza il modello è stato calcolato, il risultato (T60M) apparirà come sovrapposizione sui dati STFT, utilizzando un asse temporale sul lato destro del grafico. Questo potrà essere mostrato o nascosto selezionando o deselezionando la traccia T60M nell'apposita legenda. Nella parte superiore il risultato del modello sarà mostrato come una curva grigia, con una linea di regressione corrispondente al valore RT60 calcolato, mostrata in blu. Il pannello dati mostrerà il tempo T60, il livello iniziale della curva del modello, il livello di rumore e l'errore di adattamento del modello (minore è il valore, migliore è l'adattamento). Sulla curva di decadimento verranno mostrati tre punti. Il verde e il rosso indicano l'inizio e la fine dell'intervallo utilizzato per l'adattamento mentre il nero indica il punto oltre il quale REW considera i dati non validi.

Se per la misurazione vengono generati i risultati dell'RT60 classici (dal grafico RT60), tali valori verranno visualizzati insieme all'integrale di Schroeder e alla sua linea di regressione, se è stata selezionata l'opzione per la loro visualizzazione.

In questo esempio, il valore classico T20 RT60 è inferiore al valore del modello. Ciò è comune nelle risposte che presentano decadimenti precoci e netti, come potrebbe accadere nel caso degli spazi fortemente trattati. Il punto a -5 dB sull'integrale di Schroeder (che è il punto di partenza per i valori T20 e T30), è ancora all'interno del decadimento iniziale, causando quindi una distorsione dei risultati.

Dopo che è stato effettuato il calcolo del modello, il risultato può essere visualizzato anche sul grafico RT60, consentendone un facile confronto con le misure classiche.

Per aiutare a testare la selettività degli approcci classici e nel dominio della frequenza, è stato generato un segnale di test sintetico costituito da coseni di uguale ampiezza che decadono esponenzialmente alle frequenze centrali di un'ottava, con rumore aggiunto a -60 dB rispetto alle ampiezze del coseno. I tassi di decadimento del coseno di 60 dB si alternano tra 1.000 s e 0,100 s. Ecco lo spettro del segnale di prova.

I filtri del 18° ordine hanno risolto il problema, ad eccezione del decadimento più basso di 125 Hz 0,100 s, con T30 ancora leggermente peggiore di T20 in quel punto lì. L'aumento dell'ordine dei filtri peggiora ulteriormente i risultati anziché migliorarli, poiché i ritardi introdotti dal gruppo di filtri, iniziano a influenzare i risultati.

Il risultato nel dominio della frequenza, dipende dalle impostazioni della finestra utilizzate. Per impostazione predefinita, REW sceglie un tempo di salita di 20 ms per questo segnale, fornendo i seguenti risultati (calcolati a 96 PPO anziché solo ai centri dell'ottava).

Ulteriori aumenti del tempo di salita del T60M, migliorano la selettività ma degradano l'accuratezza del calcolo dell'RT60 a causa dell'effetto che l'utilizzo di finestre più ampie del tempo di decadimento, ha sui dati del decadimento stesso. Ciononostante si tratta di una buona prestazione dell'approccio alternativo, in particolare se confrontiamo il comportamento di entrambi gli approcci, lontano dai centri di un'ottava. Il grafico seguente utilizza un filtro con larghezza di banda di 1 ottava, tempo del 18° ordine invertito per T20 e T30, ma valuta anche il risultato alle frequenze centrali intermedie di un terzo di ottava. La T60M ha prestazioni decisamente migliori.

Il prossimo test, riguarda la precisione. È stato generato un altro segnale di prova sintetico, anch'esso costituito da coseni con decadimento esponenziale di uguale ampiezza alle frequenze centrali di un'ottava, ma con tempi di decadimento di 60 dB che variavano in passi di 0,2 s da 1,600 s a 63 Hz a 0,200 s a 8 kHz. Il rumore è stato aggiunto a due diversi livelli, -80 dB per fungere da riferimento del segnale pulito e -40 dB per testare le prestazioni in presenza di rumore, in entrambi i casi rispetto alle ampiezze del coseno. Ecco gli spettri dei segnali di test.

Il segnale con rumore a -40 dB è stato più impegnativo per l'approccio classico, nonostante il rilevamento riuscito del rumore di fondo (utilizzando il metodo di Lundeby) in tutti i casi. L'ordine dei filtri ha apportato una differenza trascurabile, il 18° ordine ha fornito un miglioramento molto leggero. I risultati seguenti si riferiscono ai filtri del 18° ordine. L'approccio nel dominio della frequenza T60M ha funzionato significativamente meglio dell'approccio classico con questo segnale.