Fase minima

Fase minima

Nelle discussioni relative all’equalizzazione ed in particolare a quella applicata al tentativo di migliorare la risposta acustica di una stanza, spesso affiora il termine “fase minima”, che generalmente rientra in un contesto che definisce se l’equalizzazione può o non può essere usata con successo per risolvere un problema di risposta. Quindi, che cos’è la “fase minima” e perchè dovremmo preoccuparcene?

Esistono formule matematiche rigorose e definizioni della teoria dei sistemi che definiscono cosa costituisce un sistema a fase minima, ma non lo ripeterò in questa sede. Nel contesto delle misure acustiche, un sistema a fase minima, possiede due importanti proprietà: introduce il più basso ritardo ai segnali che lo attraversano e può essere invertito.

Fase minima e Tempo di ritardo

La proprietà "lowest time delay" (più basso tempo di ritardo), si riferisce alla quantità delle componenti ritardate in frequenza di un segnale, che allo stesso tempo forniscono la risposta in frequenza misurata (SPL). Possiamo vedere le caratteristiche di ritardo, direttamente nel grafico Group Delay del sistema. Data una risposta in frequenza misurata, non siamo in grado di stabilire dalla sola risposta SPL, se ciò che abbiamo rilevato, possiede la caratteristica di “minimo ritardo”. Se da qualche parte nel sistema, esiste un ritardo come quello impiegato dal suono per viaggiare dall’altoparlante al microfono, quel ritardo rappresenta la fase non-minima (nel senso stretto del termine) ma non altera la risposta SPL che abbiamo misurato.

Un ritardo, causa uno sfasamento che aumenta con la frequenza. Per esempio, un ritardo di appena 1ms, produce uno sfasamento di 36 gradi a 100Hz, ma lo sfasamento diventa di 3600 gradi a 10kHz, poichè 1ms è 1/10 del periodo di 10ms di un segnale a 100Hz ma è 10 volte il periodo di 0,1ms di un segnale a 10kHz, e ogni periodo è di 360 gradi. Lo sfasamento causato dal ritardo, è lineare con la frequenza. Ciò significa per esempio, che 1ms di ritardo produrrà uno sfasamento di 36 gradi a 100Hz, 2 ms a 200Hz, 3ms a 300Hz e così via. Se l’asse della frequenza è stato impostato su lineare, il grafico della fase di un ritardo, si presenterà come una linea retta che decresce all’aumentare della frequenza. Quanto ripidamente questa decresce, è determinato da quanto grande è il ritardo.

Mentre i ritardi costanti rendono difficile interpretare la risposta di fase, la loro rimozione dalle nostre misure, non causerà nessun problema con l’applicazione dell’EQ. Tuttavia, la loro rimozione (o il loro effetto), non è sufficiente a rendere un sistema a fase minima ma c'è dell'altro da fare.

Fase minima e Invertibilità

I sistemi a fase minima, possono essere invertiti, che significa che un filtro, può essere progettato in modo che, se applicato al sistema, produca una risposta piatta e corregga la risposta di fase allo stesso tempo. Questa è chiaramente una proprietà interessante da ricercare se vogliamo applicare l’EQ. Se applichiamo l’EQ ad un sistema che non è a fase minima, o più in particolare in una regione dove non è a fase minima, l’EQ non produrrà i risultati sperati. Potrebbe essere ancora possibile ottenere una risposta piatta, ma correggendo la risposta di fase, tale operazione non è possibile.

Un semplice esempio di qualcosa che renda l’idea di una risposta a fase non-minima, sono le riflessioni che sono grandi o più grandi del segnale diretto (le riflessioni lungo percorsi che sono differenti ma con la stessa lunghezza, possono combinarsi per produrre livelli più alti, o le superfici curve, possono focalizzare una riflessione). Nel caso semplice di una riflessione che ha esattamente la stessa ampiezza del segnale diretto, troveremo delle frequenze regolarmente distanziate alle quali la riflessione è sfasata di 180° rispetto al suono diretto. Quando questi segnali si combinano, il risultato è ampiezza zero a quelle frequenze (un esempio estremo del filtraggio a pettine spesso incontrato nelle misure acustiche). Tale livello zero, non può essere ripristinato al suo valore iniziale, da nessuna quantità di equalizzazione, poichè agendo questa equamente sia sul segnale diretto che su quello riflesso, il segnale continuerebbe ad essere cancellato. Se la risposta contiene regioni che sono a zero, queste non possono essere invertite e non sono a fase minima. Se le riflessioni sono più grandi del suono diretto, il problema è altrettanto importante come anche se non avessimo più un livello zero, ci troveremmo nella situazione finale dove le correzioni che l’EQ sta applicando, dovrebbero continuare ad essere più grandi, per contrastare la sempre più grande riflessione raggiungendo velocemente il limite massimo.